Non, vous n'êtes pas obligé de prendre une assurance spécifique pour votre animal de compagnie.
Mais vous êtes responsable des dommages matériels et corporels qu'il peut causer à un tiers. Cela vaut que votre animal soit sous votre garde et votre surveillance ou qu'il se soit échappé ou égaré.
En pratique, <a href="https://www.marcilly-en-villette.fr/la-mairie/les-demarches-administratives/?xml=F2123">l'assurance habitation</a> permet de couvrir les dommages pouvant être causés par votre animal.
En l'absence d'assurance, vous devez dédommager vous-même les dégradations et dommages faits par votre animal.